Operazioni binarie Abbiamo quattro operazioni binarie: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ricordiamo che in binario esistono solo le cifre `0'e `1'. Quindi la tabella dell'addizione è la seguente:
0+0=0
0 + 1 =1
1+0=1
1 + 1 = 0 con riporto di 1 (cioè 10) 1+1=10
Ecco un esempio di addizione: (1100)+(10)=(?)
(1100)+
(110)=
----------------------
(10010)
Quindi (1100)+(10)=(10010)
La tabella della sottrazione:
0-0=0
0- 1 = 1 con prestito di 1
1-0=1
1-1=0
Esempio di sottrazione binaria: (11101)-(110)=(?)
(11101)-
(110) =
(10111)
(11101)-(110)=(10111)
Tabella della moltiplicazione:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Esempio di moltiplicazione binaria: (1101)*(11)=(?)
(1101)*
(11)=
1101 +
11010 =
100111
Quindi (1101)*(11)=(100111)
L’algoritmo dell’operazione di divisione non cambia qualunque sia la base considerata.
La classica domanda è quante volte il dividendo sta in una certa parte del divisore e, può solo avere due risposte:
. 0, non ci sta in quanto è più grande
. oppure 1, ci sta perché è più piccolo.
Tabella della divisione: 0/0= nd (non definito o impossibile)
0/1= 0
1/0= nd
1/1=1
Esempio di divisione binaria
. a = 100101102 = 15010
. b = 11002 = 1210
. a : b = 100101102 : 11002 = 11002 = 1210 con resto 1102 = 610
Procedimento:
10010110 : 1100 = 1100
1101
10
100
Calcolo dei resti:
I passaggio: 10010 - 1100 = 110
II passaggio: 1101 - 1100 = 1
La somma di due numeri esadecimali viene calcolata adattando le stesse regole della somma dei numeri decimali:
Si ha un riporto in esadecimale (risp. decimale) se la somma in qualunque
posizione è maggiore di F (rispettivamente 9 per la notazione decimale).
_ Per esempio: 1AF16 + 2116
_ Sommiamo ciascuna coppia delle cifre.
_ Nella colonna più a destra la somma è F+1
Questa origina come bit somma 0 e come riporto 1.
Cioè F +1=10. (F=15 ---> F+1= 15+1=16 ---> = 1016 )
_ Il riporto viene sommato alle cifre della colonna immediatamente a sinistra.
Cioè A+2 +1
_ La somma di tale colonna origina come cifra somma D e nessun riporto
....
_ Il risultato alla fine sarà dunque 1D016
La sottrazione di due numeri esadecimali viene calcolata adattando le stesse regole della sottrazione dei numeri decimali.
Come avviene nel sistema decimale, quando una cifra del minuendo (il numero di partenza) è minore della cifra corrispondente nel sottraendo (il numero da sottrarre), si prende a prestito una unità dalla cifra precedente (a sinistra), che così si somma al minuendo con il valore della base di numerazione. Esempio :
E4916 – C5A16 = 1EF 16
Regola pratica:
Scrivo tutti i numeri esadecimali da 0 a F e, per fare la sottrazione, ‘torno indietro’ ricordandomi che quando arrivo all’estrema sinistra della sequenza devo ricominciare dall’altra parte (in senso antiorario).
9 – A = F con il prestito alla cifra sulla sinistra
