Formule di Eulero

Question

La formula di Eulero è una formula nel campo dell'analisi complessa che mostra una relazione fra funzioni trigonometriche(funzioni di un angolo) ed esponenziali complesse(elevamento a potenza con base il numero di Eulero "e").

La formula di Eulero, dal nome del matematico Leonhard Euler, è stata provata da Roger Cotes e riscoperta è resa celebre da Eulero nel 1748.

Nessuno dei due vide l'interpretazione geometrica della formula ma la visione dei numeri complessi nel piano arrivò dopo grazie a Gaspar Wessel, Argand e Gauss.

La formula di Eulero afferma che, per ogni numero reale x si ha:

dove "e" è la base dei logaritmi, "i" è l'unità immaginaria e seno e coseno sono funzioni trigonometriche.

Answer 1

Con identità fondamentale di Eulero (o formula di Eulero) si intende una relazione ben precisa che lega la funzione esponenziale complessa con le funzioni trigonometriche. Essa afferma che per ogni  vale l'identità:

Una delle principali implicazioni pratiche dell'identità di Eulero riguarda il passaggio dalla forma esponenziale alla forma trigonometrica dei numeri complessi, e viceversa.