In generale, il coefficiente angolare è dato dal rapporto fra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti distinti  A( x_A; y_A ) e B( x_B; y_B) di una retta:

§ se m = 0 la retta è parallela all’asse x

§ se il coefficiente angolare non esiste la retta è parallela all’asse y

§ se m < 0  allora la retta forma con il semiasse positivo delle x un angolo acuto

§ se m > 0  allora la retta forma con il semiasse positivo delle x un angolo ottuso

Per determinare l’equazione di una retta passante per un punto P(x₁; y₁) e di noto coefficiente angolare m si applica la seguente formula:

Per determinare l’equazione di una retta, non parallela all’asse y, passante per due punti A(x₁; y₁) e B(x₂; y₂) si applica la seguente formula:

ESERCIZI GUIDATI

N.B.: è noto dalla geometria euclidea che, l’asse di un segmento è il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano che sono equidistanti dagli estremi del segmento.

Pertanto l’equazione dell’asse come luogo geometrico si può ottenere traducendo algebricamente la proprietà caratteristica dei suoi punti, ovvero detto  P(x; y) un punto qualsiasi dell’asse del segmento AB si ha che:

PA = PB    →    (PA)² = (PB)²

ossia applicando la formula della distanza tra due punti, tenendo in considerazione che al quadrato si elimina la radice quadrata, si ha: